Precálculo Ejemplos

$(x + 6) (x^{2} - 16) (1 - x) \leq 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x^{2} - 16 = 0$

$1 - x = 0$

Paso 2

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 3

Establece $x^{2} - 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} - 16$ igual a $0$ .

$x^{2} - 16 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} - 16 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16$

Paso 3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 3.2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 3.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 4

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 4.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 6) (x^{2} - 16) (1 - x) \leq 0$ verdadera.

$x = - 6, 4, - 4, 1$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$((- 8) + 6) ({(- 8)}^{2} - 16) (1 - (- 8)) \leq 0$

Paso 7.1.3

$- 864$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 6 < x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 6 < x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$((- 5) + 6) ({(- 5)}^{2} - 16) (1 - (- 5)) \leq 0$

Paso 7.2.3

$54$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 6) ({(0)}^{2} - 16) (1 - (0)) \leq 0$

Paso 7.3.3

$- 96$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$((2) + 6) ({(2)}^{2} - 16) (1 - (2)) \leq 0$

Paso 7.4.3

$96$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.5

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 7.5.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$((6) + 6) ({(6)}^{2} - 16) (1 - (6)) \leq 0$

Paso 7.5.3

$- 1200$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 6$ Verdadero

$- 6 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < - 6$ Verdadero

$- 6 < x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 6$ o $- 4 \leq x \leq 1$ o $x \geq 4$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 6] \cup [- 4, 1] \cup [4, \infty)$

Paso 10