Precálculo Ejemplos

$\frac{y + 6}{y - 4} \geq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$y + 6 = 0$

$y - 4 = 0$

Paso 2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

Paso 3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 4

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$y = - 6$

$y = 4$

Paso 5

Consolida las soluciones.

$y = - 6, 4$

Paso 6

Obtén el dominio de $\frac{y + 6}{y - 4}$ .

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{y + 6}{y - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y - 4 = 0$

Paso 6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 6.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$y < - 6$

$- 6 < y < 4$

$y > 4$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $y < - 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $y < - 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = - 8$

Paso 8.1.2

Reemplaza $y$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 8) + 6}{(- 8) - 4} \geq 0$

Paso 8.1.3

$0.1\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- 6 < y < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 6 < y < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 0$

Paso 8.2.2

Reemplaza $y$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) + 6}{(0) - 4} \geq 0$

Paso 8.2.3

$- 1.5$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $y > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $y > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 6$

Paso 8.3.2

Reemplaza $y$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{(6) + 6}{(6) - 4} \geq 0$

Paso 8.3.3

$6$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$y < - 6$ Verdadero

$- 6 < y < 4$ Falso

$y > 4$ Verdadero

$y < - 6$ Verdadero

$- 6 < y < 4$ Falso

$y > 4$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$y \leq - 6$ o $y > 4$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 6] \cup (4, \infty)$

Paso 11