Precálculo Ejemplos

$\frac{- 5}{x - 7} \leq - 5$

Paso 1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{- 5}{x - 7} + 5 \leq 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{- 5}{x - 7} + 5$ .

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{x - 7} + 5 \leq 0$

Paso 2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$- \frac{5}{x - 7} + \frac{5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 + 5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Factoriza $5$ de $- 5 + 5 (x - 7)$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $5$ de $5 \cdot - 1 + 5 (x - 7)$ .

$\frac{5 (- 1 + x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Paso 2.4.2

Resta $7$ de $- 1$ .

$\frac{5 (x - 8)}{x - 7} \leq 0$

Paso 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 4

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 5

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 8$

$x = 7$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 8, 7$

Paso 8

Obtén el dominio de $\frac{5 (x - 8)}{x - 7}$ .

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Paso 8.1

Establece el denominador en $\frac{5 (x - 8)}{x - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 7 = 0$

Paso 8.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 7$

$7 < x < 8$

$x > 8$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{- 5}{(0) - 7} \leq - 5$

Paso 10.1.3

$0.\overline{714285}$ del lado izquierdo es mayor que $- 5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $7 < x < 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $7 < x < 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 7.5$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $7.5$ en la desigualdad original.

$\frac{- 5}{(7.5) - 7} \leq - 5$

Paso 10.2.3

$- 10$ del lado izquierdo es menor que $- 5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{- 5}{(10) - 7} \leq - 5$

Paso 10.3.3

$- 1.\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $- 5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 7$ Falso

$7 < x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Falso

$x < 7$ Falso

$7 < x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$7 < x \leq 8$

Paso 12

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(7, 8]$

Paso 13