Precálculo Ejemplos

$(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Paso 2

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 3

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{4}{3}$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$(2 (- 3) + 1) (3 (- 3) - 4) > 0$

Paso 6.1.3

$65$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(2 (0) + 1) (3 (0) - 4) > 0$

Paso 6.2.3

$- 4$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{4}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{4}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(2 (4) + 1) (3 (4) - 4) > 0$

Paso 6.3.3

$72$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadero

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Verdadero

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadero

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{1}{2}$ o $x > \frac{4}{3}$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Paso 9