Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{x} < 4$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{1}{x} x = 4 x$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} x = 4 x$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 4 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $4 x = 1$ .

$4 x = 1$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 4

Obtén el dominio de $\frac{1}{x} - 4$ .

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Paso 4.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 4.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{- 2} < 4$

Paso 6.1.3

$- 0.5$ del lado izquierdo es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.12$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $0.12$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{0.12} < 4$

Paso 6.2.3

$8.\overline{3}$ del lado izquierdo no es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{3} < 4$

Paso 6.3.3

$0.\overline{3}$ del lado izquierdo es menor que $4$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{4}$ Falso

$x > \frac{1}{4}$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{4}$ Falso

$x > \frac{1}{4}$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x > \frac{1}{4}$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Paso 9