Precálculo Ejemplos

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = - 36 + 36 \sqrt{3 i}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 36 + 36 \sqrt{3 i}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 36 - 36 \sqrt{3 i}$ .

Paso 3

La raíz de $x = - 36 - 36 \sqrt{3 i}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 36 - 36 \sqrt{3 i}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 36 + 36 \sqrt{3 i}$ .

Paso 4

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$

Paso 5

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ .

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Paso 5.1

Expande $(x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Paso 5.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (36 \sqrt{3 i})$ y $- 36 \sqrt{3 i} x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x \sqrt{3 i} + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 x \sqrt{3 i} - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.1.2

Resta $36 x \sqrt{3 i}$ de $36 x \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) + 0 - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.1.3

Suma $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i})$ y $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.1.4

Reordena los factores en los términos $36 (36 \sqrt{3 i})$ y $- 36 \sqrt{3 i} \cdot 36$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.1.5

Resta $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ de $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 0 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.1.6

Suma $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36$ y $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.2.2

Mueve $36$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} + 36 \cdot x + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $36$ por $36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $- 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Paso 5.2.2.4.1

Multiplica $36$ por $- 36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Paso 5.2.2.4.2

Eleva $\sqrt{3 i}$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.2.4.3

Eleva $\sqrt{3 i}$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Paso 5.2.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Paso 5.2.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Paso 5.2.2.5

Reescribe ${\sqrt{3 i}}^{2}$ como $3 i$ .

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Paso 5.2.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 i}$ como ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.2.2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.2.2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.2.2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Paso 5.2.2.5.5

Simplifica.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $3$ por $- 1296$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 3888 i$

Paso 5.2.3

Suma $36 x$ y $36 x$ .

$y = x^{2} + 72 x + 1296 - 3888 i$

Paso 6