Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{x - 9}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 9}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 9 \geq 0$

Paso 2

Suma $9$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 9$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{x - 9}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x - 9} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 9}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 9}$ como ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 9)}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$x - 9 = 0^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 4.3

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(9, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 9}$

Paso 6

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y > 0}$

Paso 7

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(9, \infty), {x | x > 9}$

Rango: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Paso 8