Precálculo Ejemplos

$25 x^{2} - 40 x - 34 = 0$

Paso 1

Suma $34$ a ambos lados de la ecuación.

$25 x^{2} - 40 x = 34$

Paso 2

Divide cada término en $25 x^{2} - 40 x = 34$ por $25$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $25 x^{2} - 40 x = 34$ por $25$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 40$ y $25$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 40 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{25} = \frac{34}{25}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 (5)} = \frac{34}{25}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 \cdot 5} = \frac{34}{25}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{5} = \frac{34}{25}$

Paso 2.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} = \frac{34}{25}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Paso 5.2.1.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{5^{2}}$

Paso 5.2.1.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{25}$

Paso 5.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34 + 16}{25}$

Paso 5.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.2.2.1

Suma $34$ y $16$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{50}{25}$

Paso 5.2.1.2.2.2

Divide $50$ por $25$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = 2$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{4}{5})}^{2}$ .

${(x - \frac{4}{5})}^{2} = 2$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - \frac{4}{5} = \pm \sqrt{2}$

Paso 7.2

Suma $\frac{4}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

Forma decimal:

$x = 2.21421356 \dots, - 0.61421356 \dots$