Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Paso 1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 12 x = - 6$

Paso 2

Divide cada término en $3 x^{2} - 12 x = - 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 x^{2} - 12 x = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 12$ y $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 (1)} = \frac{- 6}{3}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{- 6}{3}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 6}{3}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $- 4 x$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 6$ por $3$ .

$x^{2} - 4 x = - 2$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - 2 + {(- 2)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + {(- 2)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 2 + {(- 2)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + 4$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 2$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = 2$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 2 = \pm \sqrt{2}$

Paso 7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

Forma decimal:

$x = 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$