Precálculo Ejemplos

$\log_{15} (\frac{4 \sqrt{x}}{y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{15} (\frac{4 \sqrt{x}}{y})$ como $\log_{15} (4 \sqrt{x}) - \log_{15} (y)$ .

$\log_{15} (4 \sqrt{x}) - \log_{15} (y)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{15} (4 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{15} (y)$

Paso 3

Reescribe $\log_{15} (4 x^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{15} (4) + \log_{15} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{15} (4) + \log_{15} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{15} (y)$

Paso 4

Expande $\log_{15} (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{15} (4) + \frac{1}{2} \log_{15} (x) - \log_{15} (y)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\log_{15} (4)$ como $\log_{15} (2^{2})$ .

$\log_{15} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{15} (x) - \log_{15} (y)$

Paso 5.2

Expande $\log_{15} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{15} (2) + \frac{1}{2} \log_{15} (x) - \log_{15} (y)$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{15} (x)$ .

$2 \log_{15} (2) + \frac{\log_{15} (x)}{2} - \log_{15} (y)$