Precálculo Ejemplos

$5 \log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$ como $\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2})$ .

$5 (\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2}))$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Paso 3

Reescribe $\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ como $\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Paso 4

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Paso 5

Expande $\log (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (9 y^{2}))$

Paso 6

Reescribe $\log (9 y^{2})$ como $\log (9) + \log (y^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + \log (y^{2})))$

Paso 7

Expande $\log (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (z)$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (3^{2}) + 2 \log (y)))$

Paso 8.2.2

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3) + 2 \log (y)))$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3)) - (2 \log (y)))$

Paso 8.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - (2 \log (y)))$

Paso 8.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - 2 \log (y))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (2 \log (x)) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 \log (x) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Paso 10.2

Combina $5$ y $\frac{\log (z)}{2}$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Paso 10.3

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) + 5 (- 2 \log (y))$

Paso 10.4

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) - 10 \log (y)$