Precálculo Ejemplos

$\log_{b} ({(\frac{m z^{3}}{n})}^{\frac{3}{5}})$

Paso 1

Expande $\log_{b} ({(\frac{m z^{3}}{n})}^{\frac{3}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{5} \log_{b} (\frac{m z^{3}}{n})$

Paso 2

Reescribe $\log_{b} (\frac{m z^{3}}{n})$ como $\log_{b} (m z^{3}) - \log_{b} (n)$ .

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m z^{3}) - \log_{b} (n))$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (m z^{3})$ como $\log_{b} (m) + \log_{b} (z^{3})$ .

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m) + \log_{b} (z^{3}) - \log_{b} (n))$

Paso 4

Expande $\log_{b} (z^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m) + 3 \log_{b} (z) - \log_{b} (n))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{5} \log_{b} (m) + \frac{3}{5} (3 \log_{b} (z)) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{3}{5}$ y $\log_{b} (m)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{3}{5} (3 \log_{b} (z)) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{3}{5} (3 \log_{b} (z))$ .

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Paso 6.2.1

Combina $3$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5} \log_{b} (z) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9}{5} \log_{b} (z) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Paso 6.2.3

Combina $\frac{9}{5}$ y $\log_{b} (z)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9 \log_{b} (z)}{5} + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Paso 6.3

Combina $\frac{3}{5}$ y $\log_{b} (n)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9 \log_{b} (z)}{5} - \frac{3 \log_{b} (n)}{5}$