Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (\frac{4 x + 2}{\sqrt[6]{2 - 3 x}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (\frac{4 x + 2}{\sqrt[6]{2 - 3 x}})$ como $\log_{8} (4 x + 2) - \log_{8} (\sqrt[6]{2 - 3 x})$ .

$\log_{8} (4 x + 2) - \log_{8} (\sqrt[6]{2 - 3 x})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{2 - 3 x}$ como ${(2 - 3 x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{8} (4 x + 2) - \log_{8} ({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{6}})$

Paso 3

Expande $\log_{8} ({(2 - 3 x)}^{\frac{1}{6}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{6}$ fuera del logaritmo.

$\log_{8} (4 x + 2) - (\frac{1}{6} \log_{8} (2 - 3 x))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{6}$ y $\log_{8} (2 - 3 x)$ .

$\log_{8} (4 x + 2) - \frac{\log_{8} (2 - 3 x)}{6}$

Paso 5

Para escribir $\log_{8} (4 x + 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\log_{8} (4 x + 2) \cdot \frac{6}{6} - \frac{\log_{8} (2 - 3 x)}{6}$

Paso 6

Combina $\log_{8} (4 x + 2)$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\log_{8} (4 x + 2) \cdot 6}{6} - \frac{\log_{8} (2 - 3 x)}{6}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{8} (4 x + 2) \cdot 6 - \log_{8} (2 - 3 x)}{6}$

Paso 8

Mueve $6$ a la izquierda de $\log_{8} (4 x + 2)$ .

$\frac{6 \log_{8} (4 x + 2) - \log_{8} (2 - 3 x)}{6}$