Precálculo Ejemplos

$\log_{17} (\frac{\sqrt[3]{14}}{n^{2} m})$

Paso 1

Reescribe $\log_{17} (\frac{\sqrt[3]{14}}{n^{2} m})$ como $\log_{17} (\sqrt[3]{14}) - \log_{17} (n^{2} m)$ .

$\log_{17} (\sqrt[3]{14}) - \log_{17} (n^{2} m)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{14}$ como $14^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{17} (14^{\frac{1}{3}}) - \log_{17} (n^{2} m)$

Paso 3

Expande $\log_{17} (14^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{17} (14) - \log_{17} (n^{2} m)$

Paso 4

Reescribe $\log_{17} (14)$ como $\log_{17} (2 (7))$ .

$\frac{1}{3} \log_{17} (2 (7)) - \log_{17} (n^{2} m)$

Paso 5

Reescribe $\log_{17} (2 (7))$ como $\log_{17} (2) + \log_{17} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{17} (2) + \log_{17} (7)) - \log_{17} (n^{2} m)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{17} (2) + \frac{1}{3} \log_{17} (7) - \log_{17} (n^{2} m)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{17} (7) - \log_{17} (n^{2} m)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{17} (7)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - \log_{17} (n^{2} m)$

Paso 9

Reescribe $\log_{17} (n^{2} m)$ como $\log_{17} (n^{2}) + \log_{17} (m)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - (\log_{17} (n^{2}) + \log_{17} (m))$

Paso 10

Expande $\log_{17} (n^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - (2 \log_{17} (n) + \log_{17} (m))$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - (2 \log_{17} (n)) - \log_{17} (m)$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - 2 \log_{17} (n) - \log_{17} (m)$