Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ como $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (9 x^{3} y)$ como $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (9 x^{3})$ como $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Expande $\log_{3} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Paso 7

Reescribe $\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Paso 8

Expande $\log_{3} (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Paso 9

Expande $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (w)$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

Paso 10.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$