Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}}$ como ${(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$

Paso 2

Expande $\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{9}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{9} \log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$ como $\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36))$

Paso 4

El logaritmo en base $6$ de $36$ es $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 2)$

Paso 6

Reescribe $\log_{6} (s^{6} t)$ como $\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t) - 2)$

Paso 7

Expande $\log_{6} (s^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s) + \log_{6} (t) - 2)$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{1}{3 (3)} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Paso 9.1.2

Factoriza $3$ de $6 \log_{6} (s)$ .

$\frac{1}{3 (3)} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Paso 9.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 \cdot 3} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Paso 9.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Paso 9.2

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{6} (s) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Paso 9.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log_{6} (s)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Paso 9.4

Combina $\frac{1}{9}$ y $\log_{6} (t)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Paso 9.5

Combina $\frac{1}{9}$ y $- 2$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} - \frac{2}{9}$