Precálculo Ejemplos

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ por $x$ .

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Paso 1.2

Combina $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ y $x$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2} - x - 20, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x^{2} - x - 20, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2} - x - 20$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ por $x^{2} - x - 20$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ por $x^{2} - x - 20$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x^{2} - x - 20$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Paso 3.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1

Mueve $x$ .

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 20$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $3 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

Paso 4.1.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

Paso 4.1.3

Suma $- 10 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

Paso 4.1.4

Resta $3 x$ de $20 x$ .

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

Paso 4.2

Resta $60$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = - 7$ , $b = 17$ y $c = - 60$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $28$ por $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.5.1.3

Resta $1680$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $- 1391$ como $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $28$ por $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.6.1.3

Resta $1680$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe $- 1391$ como $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Paso 4.6.3

Simplifica $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Paso 4.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

Paso 4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1.1

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

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Paso 4.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.7.1.2.2

Multiplica $28$ por $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.7.1.3

Resta $1680$ de $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.7.1.4

Reescribe $- 1391$ como $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Paso 4.7.3

Simplifica $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Paso 4.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

Paso 4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$