Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{4}{3}}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{\sqrt[3]{x y}}{t^{\frac{4}{3}}})$ como $\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x y}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

Paso 4

Expande $\ln (t^{\frac{4}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{4}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x y) - (\frac{4}{3} \ln (t))$

Paso 5

Combina $\frac{4}{3}$ y $\ln (t)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Paso 6

Reescribe $\ln (x y)$ como $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (y)) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} - \frac{4 \ln (t)}{3}$