Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ como $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p^{3} q}$ como ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

Paso 3

Expande $\ln (e^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Paso 5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Paso 7

Reescribe $\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Paso 8

Expande $\ln (x^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Paso 9

Expande $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

Paso 10

Reescribe $\ln (p^{3} q)$ como $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

Paso 11

Expande $\ln (p^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Paso 12.2

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ .

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Paso 12.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Paso 12.2.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (p)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Paso 12.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$