Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ como $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ .

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ como ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

Paso 3

Expande $\ln (e^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

Paso 5

Multiplica $9$ por $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Paso 7

Reescribe $\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Paso 8

Expande $\ln (x^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Paso 9

Expande $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

Paso 10

Reescribe $\ln (p^{5} q^{3})$ como $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ .

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

Paso 11

Expande $\ln (p^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

Paso 12

Expande $\ln (q^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

Paso 13

Simplifica cada término.

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Paso 13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Paso 13.2

Multiplica $\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ .

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Paso 13.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Paso 13.2.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $\ln (p)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Paso 13.3

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ .

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Paso 13.3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

Paso 13.3.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (q)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$