Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{x^{4} y^{- 7}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{4} y^{- 7}}$ como ${(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{- 7})$

Paso 3

Reescribe $\log (x^{4} y^{- 7})$ como $\log (x^{4}) + \log (y^{- 7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{4}) + \log (y^{- 7}))$

Paso 4

Expande $\log (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) + \log (y^{- 7}))$

Paso 5

Expande $\log (y^{- 7})$ ; para ello, mueve $- 7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - 7 \log (y))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $4 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

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Paso 8.1

Combina $- 7$ y $\frac{1}{2}$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y)$

Paso 8.2

Combina $\frac{- 7}{2}$ y $\log (y)$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2}$