Precálculo Ejemplos

$\frac{(5 x - 15)}{(x - 5) (x + 1)}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x - 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 15}{(x - 5) (x + 1)}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 3}{(x - 5) (x + 1)}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{5 (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)}$

Paso 1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 5}$

Paso 1.3

$\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 1}$

Paso 1.4

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x - 5) (x + 1)$ .

$\frac{5 (x - 3) (x - 5) (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 5) (x + 1)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 3) (x - 5) (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} = \frac{(A) (x - 5) (x + 1)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (x - 3) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 5) (x + 1)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 3) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (x - 5) (x + 1)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.6.2

Divide $5 (x - 3)$ por $1$ .

$5 (x - 3) = \frac{(A) (x - 5) (x + 1)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 5 \cdot - 3 = \frac{(A) (x - 5) (x + 1)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.8

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$5 x - 15 = \frac{(A) (x - 5) (x + 1)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.1

Cancela el factor común.

$5 x - 15 = \frac{A (x - 5) (x + 1)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.9.1.2

Divide $(A) (x + 1)$ por $1$ .

$5 x - 15 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 15 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.9.3

Multiplica $A$ por $1$ .

$5 x - 15 = A x + A + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.9.4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.4.1

Cancela el factor común.

$5 x - 15 = A x + A + \frac{(B) (x - 5) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 1.9.4.2

Divide $(B) (x - 5)$ por $1$ .

$5 x - 15 = A x + A + (B) (x - 5)$

Paso 1.9.5

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 15 = A x + A + B x + B \cdot - 5$

Paso 1.9.6

Mueve $- 5$ a la izquierda de $B$ .

$5 x - 15 = A x + A + B x - 5 B$

Paso 1.10

Mueve $A$ .

$5 x - 15 = A x + B x + A - 5 B$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$5 = A + B$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 15 = A - 5 B$

Paso 2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$5 = A + B$

$- 15 = A - 5 B$

$5 = A + B$

$- 15 = A - 5 B$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $A$ en $5 = A + B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + B = 5$ .

$A + B = 5$

$- 15 = A - 5 B$

Paso 3.1.2

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A = 5 - B$

$- 15 = A - 5 B$

$A = 5 - B$

$- 15 = A - 5 B$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $5 - B$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $- 15 = A - 5 B$ por $5 - B$ .

$- 15 = (5 - B) - 5 B$

$A = 5 - B$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Resta $5 B$ de $- B$ .

$- 15 = 5 - 6 B$

$A = 5 - B$

$- 15 = 5 - 6 B$

$A = 5 - B$

$- 15 = 5 - 6 B$

$A = 5 - B$

Paso 3.3

Resuelve $B$ en $- 15 = 5 - 6 B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $5 - 6 B = - 15$ .

$5 - 6 B = - 15$

$A = 5 - B$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 B = - 15 - 5$

$A = 5 - B$

Paso 3.3.2.2

Resta $5$ de $- 15$ .

$- 6 B = - 20$

$A = 5 - B$

$- 6 B = - 20$

$A = 5 - B$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 6 B = - 20$ por $- 6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 6 B = - 20$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 20}{- 6}$

$A = 5 - B$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 20}{- 6}$

$A = 5 - B$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 20}{- 6}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{- 20}{- 6}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{- 20}{- 6}$

$A = 5 - B$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

Cancela el factor común de $- 20$ y $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 20$ .

$B = \frac{- 2 \cdot 10}{- 6}$

$A = 5 - B$

Paso 3.3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$B = \frac{- 2 \cdot 10}{- 2 \cdot 3}$

$A = 5 - B$

Paso 3.3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$B = \frac{- 2 \cdot 10}{- 2 \cdot 3}$

$A = 5 - B$

Paso 3.3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$B = \frac{10}{3}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{10}{3}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{10}{3}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{10}{3}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{10}{3}$

$A = 5 - B$

$B = \frac{10}{3}$

$A = 5 - B$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{10}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = 5 - B$ por $\frac{10}{3}$ .

$A = 5 - (\frac{10}{3})$

$B = \frac{10}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $5 - (\frac{10}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$A = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3}$

$B = \frac{10}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3}$

$B = \frac{10}{3}$

Paso 3.4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{5 \cdot 3 - 10}{3}$

$B = \frac{10}{3}$

Paso 3.4.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$A = \frac{15 - 10}{3}$

$B = \frac{10}{3}$

Paso 3.4.2.1.4.2

Resta $10$ de $15$ .

$A = \frac{5}{3}$

$B = \frac{10}{3}$

$A = \frac{5}{3}$

$B = \frac{10}{3}$

$A = \frac{5}{3}$

$B = \frac{10}{3}$

$A = \frac{5}{3}$

$B = \frac{10}{3}$

$A = \frac{5}{3}$

$B = \frac{10}{3}$

Paso 3.5

Enumera todas las soluciones.

$A = \frac{5}{3}, B = \frac{10}{3}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 1}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{\frac{5}{3}}{x - 5} + \frac{\frac{10}{3}}{x + 1}$