Precálculo Ejemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & \frac{51}{2} \\ c = & 17 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Paso 1

Obtén el último lado del triángulo con el teorema de Pitágoras.

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Paso 1.1

Usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado desconocido. En cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado de un triángulo rectángulo opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son las dos patas (los dos lados que no son la hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación en $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores reales en la ecuación.

$a = \sqrt{{(17 \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $17 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{17^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.4.2

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{289 {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{289 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.4.1

Cancela el factor común.

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.5.5

Evalúa el exponente.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.1

Multiplica $289$ por $3$ .

$a = \sqrt{867 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Paso 1.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{51}{2}$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{51^{2}}{2^{2}}}$

Paso 1.6.3

Eleva $51$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{2^{2}}}$

Paso 1.6.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{4}}$

Paso 1.7

Para escribir $867$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{867 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Paso 1.8

Combina $867$ y $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Paso 1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4 - 2601}{4}}$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $867$ por $4$ .

$a = \sqrt{\frac{3468 - 2601}{4}}$

Paso 1.10.2

Resta $2601$ de $3468$ .

$a = \sqrt{\frac{867}{4}}$

Paso 1.11

Reescribe $\sqrt{\frac{867}{4}}$ como $\frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 1.12.1

Reescribe $867$ como $17^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.12.1.1

Factoriza $289$ de $867$ .

$a = \frac{\sqrt{289 (3)}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.12.1.2

Reescribe $289$ como $17^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.12.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.13

Simplifica el denominador.

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Paso 1.13.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{51}{2}$

$c = 17 \sqrt{3}$