Precálculo Ejemplos

$x + y = 36$ , $x^{2} + y^{2} = 72$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 36 - y$

$x^{2} + y^{2} = 72$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $36 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 72$ por $36 - y$ .

${(36 - y)}^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(36 - y)}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(36 - y)}^{2}$ como $(36 - y) (36 - y)$ .

$(36 - y) (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(36 - y) (36 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$36 (36 - y) - y (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $36$ por $36$ .

$1296 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$1296 - 36 y - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$1296 - 36 y - 36 y - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1296 - 36 y - 36 y + 1 y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$1296 - 36 y - 36 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 36 y - 36 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $36 y$ de $- 36 y$ .

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 2.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$ .

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Paso 3.1

Resta $72$ de ambos lados de la ecuación.

$1296 - 72 y + 2 y^{2} - 72 = 0$

$x = 36 - y$

Paso 3.2

Resta $72$ de $1296$ .

$- 72 y + 2 y^{2} + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $- 72 y + 2 y^{2} + 1224$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 72 y$ .

$2 (- 36 y) + 2 y^{2} + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (- 36 y) + 2 (y^{2}) + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $2$ de $1224$ .

$2 (- 36 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot 612 = 0$

$x = 36 - y$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (- 36 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- 36 y + y^{2}) + 2 \cdot 612 = 0$

$x = 36 - y$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (- 36 y + y^{2}) + 2 \cdot 612$ .

$2 (- 36 y + y^{2} + 612) = 0$

$x = 36 - y$

$2 (- 36 y + y^{2} + 612) = 0$

$x = 36 - y$

Paso 3.3.2

Reordena los términos.

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$

$x = 36 - y$

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$

$x = 36 - y$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 36 y + 612)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y^{2} - 36 y + 612)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y^{2} - 36 y + 612$ por $1$ .

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

Paso 3.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 36 - y$

Paso 3.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 36$ y $c = 612$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 612)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 612$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $612$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.3

Resta $2448$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $- 1152$ como $- 1 (1152)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1152)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.7

Reescribe $1152$ como $24^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.7.1.7.1

Factoriza $576$ de $1152$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.7.2

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.1.9

Mueve $24$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 612$ .

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Paso 3.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $612$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.3

Resta $2448$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.4

Reescribe $- 1152$ como $- 1 (1152)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1152)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.7

Reescribe $1152$ como $24^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.8.1.7.1

Factoriza $576$ de $1152$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.7.2

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.1.9

Mueve $24$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.3

Simplifica $\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 612$ .

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Paso 3.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $612$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.3

Resta $2448$ de $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.4

Reescribe $- 1152$ como $- 1 (1152)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1152)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.7

Reescribe $1152$ como $24^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.9.1.7.1

Factoriza $576$ de $1152$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.7.2

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.1.9

Mueve $24$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.3

Simplifica $\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Paso 3.10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}, 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}, 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $18 + 12 i \sqrt{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 36 - y$ por $18 + 12 i \sqrt{2}$ .

$x = 36 - (18 + 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $36 - (18 + 12 i \sqrt{2})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 36 - 1 \cdot 18 - (12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$x = 36 - 18 - (12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$x = 36 - 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Paso 4.2.1.2

Resta $18$ de $36$ .

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $18 - 12 i \sqrt{2}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 36 - y$ por $18 - 12 i \sqrt{2}$ .

$x = 36 - (18 - 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $36 - (18 - 12 i \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 36 - 1 \cdot 18 - (- 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$x = 36 - 18 - (- 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$x = 36 - 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Paso 5.2.1.2

Resta $18$ de $36$ .

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}, y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}, y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

Paso 7