Precálculo Ejemplos

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x + 2 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1) = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1) = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.2.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

Paso 2.2.3

Simplifica $2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 2$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 2$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 4