Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ .

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

Paso 1.2.2.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza.

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Paso 1.2.2.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.2.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 1.2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - 4, - 3, 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 4, 0), (- 3, 0), (3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 36$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} + 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 36$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} + 4 \cdot 0^{2} - 9 \cdot 0 - 36$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 36$

Paso 2.2.4

Simplifica ${(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 36$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 4 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 - 36$

Paso 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 4 \cdot 0 - 9 \cdot 0 - 36$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 9 \cdot 0 - 36$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 36$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 - 36$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 36$

Paso 2.2.4.2.3

Resta $36$ de $0$ .

$y = - 36$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 36)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 4, 0), (- 3, 0), (3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 36)$

Paso 4