Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe $5$ como $- 1$ más $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{1}{2}, 0), (- 3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 3$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3$

Paso 2.2.3

Simplifica $2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 5 (0) - 3$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 5 (0) - 3$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 3$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{1}{2}, 0), (- 3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4