Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{x^{3} y})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3} y}$ como ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y)$

Paso 3

Reescribe $\ln (x^{3} y)$ como $\ln (x^{3}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

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Paso 6.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Paso 6.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2}$