Precálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{8 t})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 t}$ como ${(8 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(8 t)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(8 t)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (8 t)$

Paso 3

Reescribe $\ln (8 t)$ como $\ln (8) + \ln (t)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (8) + \ln (t))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2^{3}) + \ln (t))$

Paso 4.2

Expande $\ln (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (2) + \ln (t))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (t)$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (2))$ .

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Paso 6.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (t)$

Paso 6.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{3 \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (t)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (t)$ .

$\frac{3 \ln (2)}{2} + \frac{\ln (t)}{2}$