Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{5}}{z^{2} y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{5}}{z^{2} y})$ como $\log_{3} (\sqrt[3]{5}) - \log_{3} (z^{2} y)$ .

$\log_{3} (\sqrt[3]{5}) - \log_{3} (z^{2} y)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} (5^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} (z^{2} y)$

Paso 3

Expande $\log_{3} (5^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{3} (5) - \log_{3} (z^{2} y)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{3} (5)$ .

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - \log_{3} (z^{2} y)$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (z^{2} y)$ como $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (y))$

Paso 6

Expande $\log_{3} (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (y))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - (2 \log_{3} (z)) - \log_{3} (y)$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - 2 \log_{3} (z) - \log_{3} (y)$