Precálculo Ejemplos

$\log_{3} ({(\frac{4 x}{y})}^{2})$

Paso 1

Expande $\log_{3} ({(\frac{4 x}{y})}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (\frac{4 x}{y})$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (\frac{4 x}{y})$ como $\log_{3} (4 x) - \log_{3} (y)$ .

$2 (\log_{3} (4 x) - \log_{3} (y))$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (4 x)$ como $\log_{3} (4) + \log_{3} (x)$ .

$2 (\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - \log_{3} (y))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{3} (4)$ como $\log_{3} (2^{2})$ .

$2 (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (x) - \log_{3} (y))$

Paso 4.2

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - \log_{3} (y))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 \log_{3} (2)) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (y))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (y))$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (y)$