Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w}$ como ${(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log_{2} ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{2} (u \cdot v \cdot w)$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (u \cdot v \cdot w)$ como $\log_{2} (u \cdot v) + \log_{2} (w)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (u \cdot v) + \log_{2} (w))$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} (u \cdot v)$ como $\log_{2} (u) + \log_{2} (v)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (u) + \log_{2} (v) + \log_{2} (w))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{2} (u) + \frac{1}{3} \log_{2} (v) + \frac{1}{3} \log_{2} (w)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{2} (u)$ .

$\frac{\log_{2} (u)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (v) + \frac{1}{3} \log_{2} (w)$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{2} (v)$ .

$\frac{\log_{2} (u)}{3} + \frac{\log_{2} (v)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (w)$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{2} (w)$ .

$\frac{\log_{2} (u)}{3} + \frac{\log_{2} (v)}{3} + \frac{\log_{2} (w)}{3}$