Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (\frac{9 \sqrt{11}}{2 m})$

Paso 1

Reescribe $\log_{9} (\frac{9 \sqrt{11}}{2 m})$ como $\log_{9} (9 \sqrt{11}) - \log_{9} (2 m)$ .

$\log_{9} (9 \sqrt{11}) - \log_{9} (2 m)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (9 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (2 m)$

Paso 3

Reescribe $\log_{9} (9 \cdot 11^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{9} (9) + \log_{9} (11^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{9} (9) + \log_{9} (11^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (2 m)$

Paso 4

Expande $\log_{9} (11^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{9} (9) + \frac{1}{2} \log_{9} (11) - \log_{9} (2 m)$

Paso 5

El logaritmo en base $9$ de $9$ es $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{9} (11) - \log_{9} (2 m)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{9} (11)$ .

$1 + \frac{\log_{9} (11)}{2} - \log_{9} (2 m)$

Paso 7

Reescribe $\log_{9} (2 m)$ como $\log_{9} (2) + \log_{9} (m)$ .

$1 + \frac{\log_{9} (11)}{2} - (\log_{9} (2) + \log_{9} (m))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{\log_{9} (11)}{2} - \log_{9} (2) - \log_{9} (m)$