Precálculo Ejemplos

$\log_{a} (\sqrt[9]{x y})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{a} ({(x y)}^{\frac{1}{9}})$

Paso 2

Expande $\log_{a} ({(x y)}^{\frac{1}{9}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{9}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{9} \log_{a} (x y)$

Paso 3

Reescribe $\log_{a} (x y)$ como $\log_{a} (x) + \log_{a} (y)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y))$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{9} \log_{a} (x) + \frac{1}{9} \log_{a} (y)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{9}$ y $\log_{a} (x)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{9} + \frac{1}{9} \log_{a} (y)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{9}$ y $\log_{a} (y)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{9} + \frac{\log_{a} (y)}{9}$