Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$

Paso 1

Establece $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ igual a $0$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 5 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + 6 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $6 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 6 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 6$ .

$x (x^{2} + 5 x + 6) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x + 2) (x + 3)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, - 3$

Paso 3