Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 10$

Paso 1

Establece $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 10$ igual a $0$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 10 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 2 x^{2}) - 5 x + 10 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 2) - 5 (x - 2) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} - 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4

Establece $x^{2} - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} - 5$ igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 5$

Paso 2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 2.4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x^{2} - 5) = 0$ verdadera.

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Paso 4