Precálculo Ejemplos

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$

Paso 1

Divide cada término en $r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ por $\cos^{3} (θ)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ por $\cos^{3} (θ)$ .

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $\cos^{3} (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Paso 1.2.1.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $\sin (θ)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Paso 3.1.2

Factoriza la potencia perfecta $\cos^{2} (θ)$ de $\cos^{3} (θ)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}}$

Paso 3.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ como $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ por $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} (\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}} \cdot \frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}})$

Paso 3.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ por $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}$

Paso 3.5.2

Eleva $\sqrt{\cos (θ)}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} \sqrt{\cos (θ)}}$

Paso 3.5.3

Eleva $\sqrt{\cos (θ)}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} {\sqrt{\cos (θ)}}^{1}}$

Paso 3.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{2}}$

Paso 3.5.6

Reescribe ${\sqrt{\cos (θ)}}^{2}$ como $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\cos (θ)}$ como ${\cos (θ)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{({\cos (θ)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos^{1} (θ)}$

Paso 3.5.6.5

Simplifica.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$

Paso 3.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{1}{\cos (θ)}$ por $\frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Paso 3.7.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Paso 3.7.3

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Paso 3.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Paso 3.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$