Precálculo Ejemplos

$(x - 2) (x + 4) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 4) < 0$ verdadera.

$x = 2, - 4$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$((- 6) - 2) ((- 6) + 4) < 0$

Paso 6.1.3

$16$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 2) ((0) + 4) < 0$

Paso 6.2.3

$- 8$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$((4) - 2) ((4) + 4) < 0$

Paso 6.3.3

$16$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 4 < x < 2$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 4, 2)$

Paso 9