Precálculo Ejemplos

${(x + y^{2})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{3}$ por $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{0}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \cdot y^{2 \cdot 0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$x^{3} \cdot y^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.4

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{1}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot y^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.6

Simplifica.

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 \cdot x \cdot {(y^{2})}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot y^{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x \cdot y^{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.8

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.9

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + 1 \cdot {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.10

Multiplica ${(y^{2})}^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + {(y^{2})}^{3}$

Paso 4.11

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + y^{2 \cdot 3}$

Paso 4.11.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{4} + y^{6}$