Precálculo Ejemplos

$1000 {(1.005)}^{12 t} \geq 3000$

Paso 1

Divide cada término en $1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ por $1000$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ por $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $1000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${1.005}^{12 t}$ por $1$ .

${1.005}^{12 t} \geq \frac{3000}{1000}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Divide $3000$ por $1000$ .

${1.005}^{12 t} \geq 3$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.005}^{12 t}) \geq \ln (3)$

Paso 3

Expande $\ln ({1.005}^{12 t})$ ; para ello, mueve $12 t$ fuera del logaritmo.

$12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$

Paso 4

Divide cada término en $12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ por $12 \ln (1.005)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ por $12 \ln (1.005)$ .

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.005)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

Notación de intervalo:

$[\frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}, \infty)$

Paso 6