Precálculo Ejemplos

$25.9 = 19.6 e^{0.0138 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $19.6 e^{0.0138 t} = 25.9$ .

$19.6 e^{0.0138 t} = 25.9$

Paso 2

Divide cada término en $19.6 e^{0.0138 t} = 25.9$ por $19.6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $19.6 e^{0.0138 t} = 25.9$ por $19.6$ .

$\frac{19.6 e^{0.0138 t}}{19.6} = \frac{25.9}{19.6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $19.6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19.6 e^{0.0138 t}}{19.6} = \frac{25.9}{19.6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{0.0138 t}$ por $1$ .

$e^{0.0138 t} = \frac{25.9}{19.6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $25.9$ por $19.6$ .

$e^{0.0138 t} = 1.32142857$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.0138 t}) = \ln (1.32142857)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{0.0138 t})$ ; para ello, mueve $0.0138 t$ fuera del logaritmo.

$0.0138 t \ln (e) = \ln (1.32142857)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.0138 t \cdot 1 = \ln (1.32142857)$

Paso 4.3

Multiplica $0.0138$ por $1$ .

$0.0138 t = \ln (1.32142857)$

Paso 5

Divide cada término en $0.0138 t = \ln (1.32142857)$ por $0.0138$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.0138 t = \ln (1.32142857)$ por $0.0138$ .

$\frac{0.0138 t}{0.0138} = \frac{\ln (1.32142857)}{0.0138}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.0138$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.0138 t}{0.0138} = \frac{\ln (1.32142857)}{0.0138}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (1.32142857)}{0.0138}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.32142857)}{0.0138}$

Paso 5.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $1.32142857$ es aproximadamente $0.2787134$ .

$t = \frac{0.2787134}{0.0138}$

Paso 5.3.3

Divide $0.2787134$ por $0.0138$ .

$t = 20.19662336$