Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (3 v^{2} - 7 v) = \log_{9} (8 + 2 v^{2})$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$3 v^{2} - 7 v = 8 + 2 v^{2}$

Paso 2

Resuelve $v$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $2 v^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 v^{2} - 7 v - 2 v^{2} = 8$

Paso 2.1.2

Resta $2 v^{2}$ de $3 v^{2}$ .

$v^{2} - 7 v = 8$

Paso 2.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$v^{2} - 7 v - 8 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $v^{2} - 7 v - 8$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 8, 1$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(v - 8) (v + 1) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$v - 8 = 0$

$v + 1 = 0$

Paso 2.5

Establece $v - 8$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 2.5.1

Establece $v - 8$ igual a $0$ .

$v - 8 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 8$

Paso 2.6

Establece $v + 1$ igual a $0$ y resuelve $v$ .

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Paso 2.6.1

Establece $v + 1$ igual a $0$ .

$v + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$v = - 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(v - 8) (v + 1) = 0$ verdadera.

$v = 8, - 1$