Precálculo Ejemplos

$\ln (0.7) = \ln (e^{- 3 k})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\ln (e^{- 3 k}) = \ln (0.7)$ .

$\ln (e^{- 3 k}) = \ln (0.7)$

Paso 2

Expande $\ln (e^{- 3 k})$ .

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{- 3 k})$ ; para ello, mueve $- 3 k$ fuera del logaritmo.

$- 3 k \ln (e)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 3 k \cdot 1$

Paso 2.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 k$

Paso 3

La ecuación expandida es $- 3 k = \ln (0.7)$ .

$- 3 k = \ln (0.7)$

Paso 4

Divide cada término en $- 3 k = \ln (0.7)$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 3 k = \ln (0.7)$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 k}{- 3} = \frac{\ln (0.7)}{- 3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 k}{- 3} = \frac{\ln (0.7)}{- 3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{\ln (0.7)}{- 3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{\ln (0.7)}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = - \frac{\ln (0.7)}{3}$

Forma decimal:

$k = 0.11889164 \dots$