Precálculo Ejemplos

$4 - 5 \ln (2 h - 1) = 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\ln (2 h - 1)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 \ln (2 h - 1) = 7 - 4$

Paso 1.2

Resta $4$ de $7$ .

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$

Paso 2

Divide cada término en $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\ln (2 h - 1)$ por $1$ .

$\ln (2 h - 1) = \frac{3}{- 5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$

Paso 3

Para resolver $h$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (2 h - 1)} = e^{- \frac{3}{5}}$

Paso 4

Reescribe $\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{3}{5}} = 2 h - 1$

Paso 5

Resuelve $h$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 h - 1 = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$

Paso 5.4

Divide cada término en $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ por $2$ .

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.4.3.1.2

Combinar.

$h = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.4.3.1.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.4.3.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{\frac{3}{5}}$ .

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$h = 0.77440581 \dots$