Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x e^{x} \csc (x)$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x e^{x} \csc (x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x e^{x}$ y $g (x) = \csc (x)$ .

$4 (x e^{x} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

Paso 3

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

Paso 4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{x}$ .

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 5

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 6.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

Paso 6.2

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x}))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x}) + \csc (x) e^{x})$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x))) + 4 (\csc (x) (x e^{x})) + 4 (\csc (x) e^{x})$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 x e^{x} (\csc (x) \cot (x)) + 4 \csc (x) (x e^{x}) + 4 \csc (x) e^{x}$

Paso 7.4

Reordena los términos.

$- 4 e^{x} x \cot (x) \csc (x) + 4 e^{x} x \csc (x) + 4 e^{x} \csc (x)$