Precálculo Ejemplos

$- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$

Paso 1

Escribe $- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$ como una función.

$f (x) = - x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{7} x^{7}) + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{7}$ por $- 1$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.2.3

Suma $7$ y $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{8} x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $8$ .

$f (- x) = 1 x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.4

Multiplica $x^{7}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.5

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = x^{7} + 4 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- x) = x^{7} + 4 (- x^{5}) + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.7

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Paso 2.2.8

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} + 8 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

Paso 2.2.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} + 8 (- x^{3}) - (- x)$

Paso 2.2.10

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} - (- x)$

Paso 2.2.11

Multiplica $- (- x)$ .

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Paso 2.2.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + 1 x$

Paso 2.2.11.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$ $\neq$ $- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x)$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = x^{7} - (4 x^{5}) - (8 x^{3}) + x$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - (8 x^{3}) + x$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.1.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + 1 x$

Paso 4.1.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$

Paso 4.2

Como $x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 5