Precálculo Ejemplos

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$

Paso 1

Establece $7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$ igual a $0$ .

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$5 u^{2} - 3 u + 7 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 3$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $7$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 140}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.4.1.3

Resta $140$ de $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 131}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 131$ como $- 1 (131)$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 131}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (131)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{10}$

Paso 2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Paso 2.6

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Paso 2.7

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

Paso 2.8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$

Paso 2.8.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ .

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Paso 2.8.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ como $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

Paso 2.8.2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 2.8.2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.8.2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 2.8.2.3.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 2.8.2.3.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 2.8.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 2.8.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 2.8.2.3.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.8.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.8.2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.8.2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.8.2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.8.2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 2.8.2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

Paso 2.8.2.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Paso 2.8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.8.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Paso 2.8.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Paso 2.8.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Paso 2.9

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Paso 2.10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.10.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

Paso 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$

Paso 2.10.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ .

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Paso 2.10.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ como $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

Paso 2.10.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 2.10.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.10.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 2.10.3.3.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 2.10.3.3.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 2.10.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 2.10.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 2.10.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.10.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.10.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.10.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.10.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.10.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.10.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 2.10.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

Paso 2.10.3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Paso 2.10.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.10.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Paso 2.10.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Paso 2.10.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Paso 2.11

La solución a $5 x^{4} - 3 x^{2} + 7 = 0$ es $x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$ .

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

Paso 3