Precálculo Ejemplos

$y = 4 x^{2} + 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 x^{2} + 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{2} + 3 = 0$ .

$4 x^{2} + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} = - 3$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $4 x^{2} = - 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $4 x^{2} = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{4}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

Paso 1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $- \frac{3}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.5.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Paso 1.2.5.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Paso 1.2.5.1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 1.2.5.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Paso 1.2.5.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Paso 1.2.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.3

Combina $\frac{i}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 3$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(0)}^{2} + 3$

Paso 2.2.3

Simplifica $4 {(0)}^{2} + 3$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 3$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 + 3$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $3$ .

$y = 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 4