Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{p^{4} q^{7}}{m^{3} b^{8}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{p^{4} q^{7}}{m^{3} b^{8}})$ como $\log_{b} (p^{4} q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$ .

$\log_{b} (p^{4} q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

Paso 2

Reescribe $\log_{b} (p^{4} q^{7})$ como $\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{7})$ .

$\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

Paso 3

Expande $\log_{b} (p^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

Paso 4

Expande $\log_{b} (q^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

Paso 5

Reescribe $\log_{b} (m^{3} b^{8})$ como $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{8})$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{8}))$

Paso 6

Expande $\log_{b} (m^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{8}))$

Paso 7

Expande $\log_{b} (b^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (b))$

Paso 8

El logaritmo en base $b$ de $b$ es $1$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 8 \cdot 1)$

Paso 9

Multiplica $8$ por $1$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 8)$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 8$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 8$

Paso 10.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 8$