Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{p^{2} q^{5}}{m^{3} b^{9}})$ como $\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$ .

$\log_{b} (p^{2} q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Paso 2

Reescribe $\log_{b} (p^{2} q^{5})$ como $\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5})$ .

$\log_{b} (p^{2}) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Paso 3

Expande $\log_{b} (p^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{5}) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Paso 4

Expande $\log_{b} (q^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{9})$

Paso 5

Reescribe $\log_{b} (m^{3} b^{9})$ como $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9})$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{9}))$

Paso 6

Expande $\log_{b} (m^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{9}))$

Paso 7

Expande $\log_{b} (b^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \log_{b} (b))$

Paso 8

El logaritmo en base $b$ de $b$ es $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9 \cdot 1)$

Paso 9

Multiplica $9$ por $1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 9)$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 9$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 9$

Paso 10.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 \log_{b} (p) + 5 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 9$